中３「数理探究」出前授業

今日の中３「数理探究」は、宇都宮大学共同教育学部の鈴木拓先生をお招きし、出前授業が行われました。
テーマは「連分数の魅力　～数当てゲームと近似のお話～」でした。

「数理探究」は、附属中の学校設定科目（本校独自の科目）です。数学分野と理科分野で発展的な学習を２時間連続でじっくりと取り組みます。

本日の講師の鈴木先生は、大学では数学の一分野である代数学（簡単に言えば、数や式の性質・扱い方に関する学問）の授業を主に担当しています。

今日のテーマである「連分数」とは、分数の分母に更に分数が現れる式で、分子の数は全て１で表されます。例えば、こんなふうに


この「連分数」を使いこなすと、例えば、円周率 π＝3.1415926…を近似分数で表すことができるのです。（これは感動でした。）生徒たちは、電卓を使いながら一生懸命に計算していました。



ところで、世界では「円周率の日」が３つあるそうです。
まず、３月１４日、これはわかりやすいですね。
次は、７月２２日、７分の２２（２２/７）＝3.142857…　となります。これはアルキメデスが発見した近似分数です。
そして、３つ目は、中国の「円周率の日」である１２月２１日です。１２月２１日は、元旦からちょうど３５５日目にあたり、３５５/１１３＝３．１４１５９２９…となります。

このような円周率の近似分数は、先人たちが苦労して導き出したものですが、「連分数」を使って計算すると、５分もたたないうちに求めることができるのです。


このほか、１年は３６５日とされていますが、実際には、１太陽年は３６５．２４２１８９５…と割り切れません。現在、多くの地域で採用されている「グレゴリオ暦」では、うるう年は、４年に一度ですが、１００年に一度は例外で平年になります。さらに、４００年に一度、例外の例外でうるう年になります。そうすると、４００年間でのうるう年の数は、１００－４＋１で９７回となりますね。つまり、
３６５+９７/４００＝３６５．２４２５…と近似しています。

一方、「イラン暦」という暦もあり、そこでは、４年に一度うるう年、は同じですが、１２８年に一度、例外で平年、となっています。１２８年で３１回、うるう年がありますので、近似値は以下のようになります。
３６５+３１/１２８＝３６５．２４２１８７５…
となり、グレゴリオ暦より近似しています。
このような近似分数は、連分数を使うと、簡単に求めることができるのです。
本当に、魔法のような分数なのです。

数学って、すごいと思いました。

最後に、一緒に授業を受けた３年１組の生徒と、校長室掃除担当の３年２組の生徒に今日の授業の感想を聞いてみました。

３－１
青木さん「初めは数字がいっぱい並んでいて、うわ難しそうと思っていたのですが、実際にやってみると、意外とスラスラできて楽しかったです。特に、３．１４や√２などといった無理数を近似分数で表すことができることに驚きました。今回学んだことを、今後の数学や生活で生かせたらいいと思います。」
山口君「連分数を使うと、近似分数が電卓を使うと簡単に求められるのがすごいと思いました。」
大島君「無理数でも連分数を用いることで表すことができることが分かりました。イラン暦の４０万年に一日のずれという正確さに驚きました。」
３－２
坂田君「連分数という存在自体知りませんでした。計算で近似分数を求めるなど、ワクワクして楽しかったです。数学がさらに好きになりました。」
鈴木君「連分数を使って近似値を求めることができることに驚きました。」

＊「連分数」は、数学の先生によると、高校の「数学Ⅲ」で、発展的な内容として一部紹介されているそうです。