中学校 : 数学

規則的に並べられたマッチ棒の本数を文字を用いて式に表すこと、他者が表した式を見てどのような考えで立てられた式なのかを読み取ること、それを他者に分かりやすく説明することを、めあてとした授業の指導案です。自分の考えを他者に伝えることの困難さに気付き、どのように表現すると上手に他者に伝わるかを考えることにより、表現力を身に付けさせられるような学習活動を工夫しました。

「ペグ ・ゲーム」を教材に取り上げ、数学を楽しむこと、数学を楽しむための活動内容や、授業に取り入れたときの思考の流れなどを紹介していきます。

　本キットは、連立方程式の文章問題を解く際に、生徒が自ら意欲的に課題に取り組み、また、文章問題に対する抵抗感をなくすことをねらいとして物語風の文章題を考えました。

数学になって新しい出会いは，『正の数負の数』。その次の新しい出会いは『文字』です。今後の数学の学習内容を考えると，数量関係などを文字式で表せることは，とても大切な技能になってきます。身近な事象を文字式で表すことで，数量関係を簡潔・明瞭に，しかも一般的に表現できるように，ワークシートを作成しました。ワークシートは３種類用意し，各自の能力に合わせて学習が進められるように工夫しました。

このキットは、「数と式」の領域の各単元（単元名は、東京書籍の教科書に準じた）について、計算力を診断するために作成したテストです。選択数学の教材として作成を始めましたが、必修の授業や朝の自習などでも活用できると思います。作成基準は、次の通りです。①　各単元で学んだ内容を、教科書の配列にとらわれることなく、難易度順に１０級くらいに分ける。②　各級の問題数は、１０題くらい、１０分以内で解ける分量とする。③　各級の難易度（合否の目安）は、７５％以上を合格とする。

タブレットのカメラや動的幾何学ソフトウェアを活用しながら、円周角や中心角の性質を発見し、考察し、証明していく授業です。「生徒主体」で学習を進められるよう工夫をしました。

　水を満たした水槽に球を沈めたときにこぼれた水の量を見て体積を実感できるビデオ教材です。

　球の表面積が円の面積の４倍であることを実感できるように、同じ半径の球と円に巻きつけた紐の面積を比較できるビデオ教材です。

　この教材キットは、単元「三平方の定理」において、定理の証明に焦点をしぼりまとめたものです。定理の証明についての授業内容がさらに深まるよう、いくつかの証明について中学生が取り組みやすいようにまとめて解説を加えました。また、定理の証明を扱った授業を行った記録をまとめました。

2本の平行線の間にできた角の大きさを求め、その求め方を説明することをねらいとした授業です。生徒が一人一台のタブレットを使用できる条件の下、パワーポイントやロイロノートを活用した授業展開となっています。 　令和２（2020）年度栃木県総合教育センター調査研究で作成したパンフレット「『見方・考え方』を意識した授業づくり」に掲載されている授業づくり資料と併せてご覧ください。

　生徒の関心を引き、かつ解決の必要性を感じられる題材を設定しました。課題となることは何か（問題の発見）、どのように考察すればよいか（知識・技能の活用）、考察した結果をどのように他者に伝えるか（判断力と表現力）、という、生徒の学びの過程を見取ることができます。単元で身に付けた資質・能力を存分に発揮できる授業です。

この教材は「比例と反比例」の単元で学習する「座標」について座標の読み取りを練習するために作成しました。 『座標』ボタンを押すと点Ｐの位置が−５〜＋５の間で変わります。 関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」のインストールが必要です。

このキットは、「比例と反比例の利用」の指導事例です。日常生活で起こりうる問題を解決する力を養うことをねらいとし、授業の最初にコピー用紙の枚数を求めるための方法を考え、自分なりの表現で表す活動を取り入れました。また、問題解決に必要な条件を見つけ、それらを計測して求めた値から枚数を求める活動を取り入れ、生徒が目的意識をもって主体的に活動できるように工夫しました。

物体の落下運動の映像を基に、既習事項を生かして身近にある事象を考察する学習活動です。映像から自分でデータを分析することにより、落下時間と距離の変化や対応について考察を進めることで、２乗に比例する関数があることを実感できます。映像では最初の位置に誤差が生じていますが、この誤差を利用することも、数学においては事象を理想化し、考察することにつながります。

動点の問題を題材として、関係する二つの数量を表や式、グラフを用いて考察する学習活動です。点の動きとそれに伴って変化する三角形の面積の様子を視覚的に捉えやすくするため、無料のデジタルツールGeoGebraを使って資料を作成しました。ワークシートにQRコードをつけて、生徒がいつでも操作できるようにしています。

　班で問題作成を行った後、ワールドカフェ方式で違う班に出題するという指導計画です。本時は、班で協働して問題文の表現を確認したり、全員が解法を他の班に説明できるように練習したりする活動を通して、生徒の表現力の育成をねらいとした授業です。

お互いの考えを説明し伝え合う活動を通して、同じ資料からでも様々な解釈ができることを知ること、自分の考えを分かりやすく説明すること、他者の説明を理解することを、めあてとした授業の指導案です。自分の考えを説明するときには、根拠となる事柄を明らかにしながら、聞き手に理解と納得をしてもらえるように説明しなければならないことを意識させることにより、表現力を身に付けさせられるような学習活動を工夫しました。また、本教材は、全国学力学習状況調査の問題を活用した課題学習です。

選択数学において、画一的でない個々の要望に応えるために開発された課題集。課題は広げ深める、高める、つなげる、楽しむの４つに分類されている。キットは、選択数学学習の進め方や課題のまとめ方、ハンドブックの使い方などのガイダンスのための選択数学ガイドブックおよびその解答、 個別またはグループで学習するため選択数学ハンドブックおよびその解答で構成されている。

次の目標を実現をめざした教材集です。　 　・数学を不得意としている生徒に意欲的に学習に取り組む姿勢を培う。 　・数学を学習する楽しさを味わわせる。 　・数学の基本的な計算などの意味や意義を理解させる。 　・課題学習や必修数学で学習した内容の復習を通して、基礎的・基本的な内容の定着を図る。

このキットは、平成１６年度関ブロ栃木大会の数学的な見方と考え方分科会で発表した資料を抜粋したものです。パズル利用（１年：点対称）、クイズ形式（１年：作図）、ＲＰＧ利用（２年：証明）、視覚的効果（３年：三平方の定理の平面図形への利用）の４つの実践例と数学的態度を育成する３つの実践例（１年：立体の展開図、２年：いろいろな確率、３年：２次方程式とその解）があります。

　このキットは、平成１５年度栃木県中学校数学教育研究塩谷大会問題解決分科会での真岡・二宮ブロック共同研究資料です。「問題解決的な学習」を研究主題として、「考えることが楽しい授業を目指して」をサブテーマに各学校で実践研究授業を行いました。「学ぼうとする力」や「学びの意欲」を喚起させるとともに、「問題解決能力」を高めていくことをねらいとして、３つの視点から授業を工夫して展開しています。