中学校 : 数学

　水を満たした水槽に球を沈めたときにこぼれた水の量を見て体積を実感できるビデオ教材です。

　球の表面積が円の面積の４倍であることを実感できるように、同じ半径の球と円に巻きつけた紐の面積を比較できるビデオ教材です。

このキットは、平成１６年度関ブロ栃木大会の数学的な見方と考え方分科会で発表した資料を抜粋したものです。パズル利用（１年：点対称）、クイズ形式（１年：作図）、ＲＰＧ利用（２年：証明）、視覚的効果（３年：三平方の定理の平面図形への利用）の４つの実践例と数学的態度を育成する３つの実践例（１年：立体の展開図、２年：いろいろな確率、３年：２次方程式とその解）があります。

　このキットは、平成１５年度栃木県中学校数学教育研究塩谷大会問題解決分科会での真岡・二宮ブロック共同研究資料です。「問題解決的な学習」を研究主題として、「考えることが楽しい授業を目指して」をサブテーマに各学校で実践研究授業を行いました。「学ぼうとする力」や「学びの意欲」を喚起させるとともに、「問題解決能力」を高めていくことをねらいとして、３つの視点から授業を工夫して展開しています。

　班で問題作成を行った後、ワールドカフェ方式で違う班に出題するという指導計画です。本時は、班で協働して問題文の表現を確認したり、全員が解法を他の班に説明できるように練習したりする活動を通して、生徒の表現力の育成をねらいとした授業です。

選択数学において、画一的でない個々の要望に応えるために開発された課題集。課題は広げ深める、高める、つなげる、楽しむの４つに分類されている。キットは、選択数学学習の進め方や課題のまとめ方、ハンドブックの使い方などのガイダンスのための選択数学ガイドブックおよびその解答、 個別またはグループで学習するため選択数学ハンドブックおよびその解答で構成されている。

このキットは、「数と式」の領域の各単元（単元名は、東京書籍の教科書に準じた）について、計算力を診断するために作成したテストです。選択数学の教材として作成を始めましたが、必修の授業や朝の自習などでも活用できると思います。作成基準は、次の通りです。①　各単元で学んだ内容を、教科書の配列にとらわれることなく、難易度順に１０級くらいに分ける。②　各級の問題数は、１０題くらい、１０分以内で解ける分量とする。③　各級の難易度（合否の目安）は、７５％以上を合格とする。

数学になって新しい出会いは，『正の数負の数』。その次の新しい出会いは『文字』です。今後の数学の学習内容を考えると，数量関係などを文字式で表せることは，とても大切な技能になってきます。身近な事象を文字式で表すことで，数量関係を簡潔・明瞭に，しかも一般的に表現できるように，ワークシートを作成しました。ワークシートは３種類用意し，各自の能力に合わせて学習が進められるように工夫しました。

この教材は「比例と反比例」の単元で学習する「座標」について座標の読み取りを練習するために作成しました。 『座標』ボタンを押すと点Ｐの位置が−５〜＋５の間で変わります。 関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」のインストールが必要です。

「ペグ ・ゲーム」を教材に取り上げ、数学を楽しむこと、数学を楽しむための活動内容や、授業に取り入れたときの思考の流れなどを紹介していきます。

規則的に並べられたマッチ棒の本数を文字を用いて式に表すこと、他者が表した式を見てどのような考えで立てられた式なのかを読み取ること、それを他者に分かりやすく説明することを、めあてとした授業の指導案です。自分の考えを他者に伝えることの困難さに気付き、どのように表現すると上手に他者に伝わるかを考えることにより、表現力を身に付けさせられるような学習活動を工夫しました。

　新学習指導要領では、生きる力を育むことを目指し、基礎的・基本的な知識・技能を確実に習得させ、これらを活用して課題を解決するために必要な思考力・判断力・表現力等を育むとともに、主体的に学習に取り組む態度を養うことが示されています。 　本紙は、平成２４年度に栃木県総合教育センターで、学習指導要領の改訂の趣旨を踏まえた授業の例などを小・中学校の各教科別にまとめたものです。各学校において、自校の年間指導計画や児童の実態等を踏まえ、確かな学力を身に付けさせる授業をデザイン（構想）するための参考資料として御活用ください。

「数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫〜自分の考えを説明し伝えあう活動を通して〜」を研究主題ｊ南那須地区中学校教育研究会数学部会がまとめたものです。

　再利用用紙(印刷ミスをした用紙)を使う、エコ教材です。生徒も教師も、休み時間や放課後などの時間は、学習の他にもやらなければならないことが多々あると思います。分からない問題に対する回答を、文章や図などで詳しく説明してほしいと望む生徒に対して、しっかり答えるために、また、直接教師に質問することが苦手な生徒のために利用しています。もちろん、日々の家庭学習のひとつとしても利用されています。

Ｅｘｃｅｌで作成した、正負の数の乗法と除法の計算練習問題のワークシートです。 Ｆ９（ファンクションキー）を押すたびに計算問題の数字が変化します。 乱数を活用しているので、毎回違うワークシートで学習することができます。 解答も同じシートに書かれています。 生徒が自分で答え合わせができるようにしてあります。 計算シートは７種類あります。 乗法１〜４、減法１〜３

Ｅｘｃｅｌで作成した、正負の数の加法と減法の計算練習問題のワークシートです。 Ｆ９（ファンクションキー）を押すたびに計算問題の数字が変化します。 乱数を活用しているので、毎回違うワークシートで学習することができます。 解答も同じシートに書かれています。 生徒が自分で答え合わせができるようにしてあります。 計算シートは１５種類あります。 加法１〜３、加法のまとめ、減法１〜３、減法のまとめ、加減まとめ 、加減ランダム、加減１〜４、加減混在まとめ

このキットは、「比例と反比例の利用」の指導事例です。日常生活で起こりうる問題を解決する力を養うことをねらいとし、授業の最初にコピー用紙の枚数を求めるための方法を考え、自分なりの表現で表す活動を取り入れました。また、問題解決に必要な条件を見つけ、それらを計測して求めた値から枚数を求める活動を取り入れ、生徒が目的意識をもって主体的に活動できるように工夫しました。

　本キットは、連立方程式の文章問題を解く際に、生徒が自ら意欲的に課題に取り組み、また、文章問題に対する抵抗感をなくすことをねらいとして物語風の文章題を考えました。

このキットは、平成１６年度関ブロ栃木大会の数学的な見方と考え方分科会で発表した資料を抜粋したものです。パズル利用（１年：点対称）、クイズ形式（１年：作図）、ＲＰＧ利用（２年：証明）、視覚的効果（３年：三平方の定理の平面図形への利用）の４つの実践例と数学的態度を育成する３つの実践例（１年：立体の展開図、２年：いろいろな確率、３年：２次方程式とその解）があります。

　このキットは、平成１５年度栃木県中学校数学教育研究塩谷大会問題解決分科会での真岡・二宮ブロック共同研究資料です。「問題解決的な学習」を研究主題として、「考えることが楽しい授業を目指して」をサブテーマに各学校で実践研究授業を行いました。「学ぼうとする力」や「学びの意欲」を喚起させるとともに、「問題解決能力」を高めていくことをねらいとして、３つの視点から授業を工夫して展開しています。

このキットは、「数と式」の領域の各単元（単元名は、東京書籍の教科書に準じた）について、計算力を診断するために作成したテストです。選択数学の教材として作成を始めましたが、必修の授業や朝の自習などでも活用できると思います。作成基準は、次の通りです。①　各単元で学んだ内容を、教科書の配列にとらわれることなく、難易度順に１０級くらいに分ける。②　各級の問題数は、１０題くらい、１０分以内で解ける分量とする。③　各級の難易度（合否の目安）は、７５％以上を合格とする。

選択数学において、画一的でない個々の要望に応えるために開発された課題集。課題は広げ深める、高める、つなげる、楽しむの４つに分類されている。キットは、選択数学学習の進め方や課題のまとめ方、ハンドブックの使い方などのガイダンスのための選択数学ガイドブックおよびその解答、 個別またはグループで学習するため選択数学ハンドブックおよびその解答で構成されている。

2本の平行線の間にできた角の大きさを求め、その求め方を説明することをねらいとした授業です。生徒が一人一台のタブレットを使用できる条件の下、パワーポイントやロイロノートを活用した授業展開となっています。 　令和２（2020）年度栃木県総合教育センター調査研究で作成したパンフレット「『見方・考え方』を意識した授業づくり」に掲載されている授業づくり資料と併せてご覧ください。

次の目標を実現をめざした教材集です。　 　・数学を不得意としている生徒に意欲的に学習に取り組む姿勢を培う。 　・数学を学習する楽しさを味わわせる。 　・数学の基本的な計算などの意味や意義を理解させる。 　・課題学習や必修数学で学習した内容の復習を通して、基礎的・基本的な内容の定着を図る。

「ペグ ・ゲーム」を教材に取り上げ、数学を楽しむこと、数学を楽しむための活動内容や、授業に取り入れたときの思考の流れなどを紹介していきます。

　新学習指導要領では、生きる力を育むことを目指し、基礎的・基本的な知識・技能を確実に習得させ、これらを活用して課題を解決するために必要な思考力・判断力・表現力等を育むとともに、主体的に学習に取り組む態度を養うことが示されています。 　本紙は、平成２４年度に栃木県総合教育センターで、学習指導要領の改訂の趣旨を踏まえた授業の例などを小・中学校の各教科別にまとめたものです。各学校において、自校の年間指導計画や児童の実態等を踏まえ、確かな学力を身に付けさせる授業をデザイン（構想）するための参考資料として御活用ください。

「数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫〜自分の考えを説明し伝えあう活動を通して〜」を研究主題ｊ南那須地区中学校教育研究会数学部会がまとめたものです。

　再利用用紙(印刷ミスをした用紙)を使う、エコ教材です。生徒も教師も、休み時間や放課後などの時間は、学習の他にもやらなければならないことが多々あると思います。分からない問題に対する回答を、文章や図などで詳しく説明してほしいと望む生徒に対して、しっかり答えるために、また、直接教師に質問することが苦手な生徒のために利用しています。もちろん、日々の家庭学習のひとつとしても利用されています。

この教材は「平行と合同」の単元で学習する「同位角」について、２直線が平行であることと、同位角が等しいことが同値であることを確かめるために作成しました。 青い点、赤い点をドラッグすることで直線の傾きが変わります。 同位角が等しくなるように青い点を動かすと、２直線が平行になることと、 ２直線が平行な状態で赤い点を動かしても、同位角が等しいことが確認できます。 関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」のインストールが必要です。

この教材は「平行と合同」の単元で学習する「三角形の合同条件」について理解を助けるために作成しました。 辺の長さ、角の大きさを設定し、『Ｂ→Ｅ』ボタンを押すことで合同であるかを確かめることができます。 ※『Ｂ→Ｅ』ボタンを２回続けて押すと『Ｂを戻す』が無効になりますので注意してください。 関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」のインストールが必要です。

この教材は「１次関数」の単元で学習する「変域」について理解を助けるために作成しました。 １次関数のグラフの傾きをa、切片をbで設定します。 xの変域をｃ〜ｄで設定します。 『xの変域を表示』ボタンを押すことでxの変域が赤で表示されます。 『yの変域を表示』ボタンを押すことでyの変域が重ねて表示されます。 『xの変域を非表示』ボタンを押すことでyの変域のみが表示されます。 この順番でないと見た目がおかしくなります。そのときは『初期化』ボタンを押してください。 関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」のインストールが必要です。

タブレットのカメラや動的幾何学ソフトウェアを活用しながら、円周角や中心角の性質を発見し、考察し、証明していく授業です。「生徒主体」で学習を進められるよう工夫をしました。

物体の落下運動の映像を基に、既習事項を生かして身近にある事象を考察する学習活動です。映像から自分でデータを分析することにより、落下時間と距離の変化や対応について考察を進めることで、２乗に比例する関数があることを実感できます。映像では最初の位置に誤差が生じていますが、この誤差を利用することも、数学においては事象を理想化し、考察することにつながります。

動点の問題を題材として、関係する二つの数量を表や式、グラフを用いて考察する学習活動です。点の動きとそれに伴って変化する三角形の面積の様子を視覚的に捉えやすくするため、無料のデジタルツールGeoGebraを使って資料を作成しました。ワークシートにQRコードをつけて、生徒がいつでも操作できるようにしています。

このキットは、平成１６年度関ブロ栃木大会の数学的な見方と考え方分科会で発表した資料を抜粋したものです。パズル利用（１年：点対称）、クイズ形式（１年：作図）、ＲＰＧ利用（２年：証明）、視覚的効果（３年：三平方の定理の平面図形への利用）の４つの実践例と数学的態度を育成する３つの実践例（１年：立体の展開図、２年：いろいろな確率、３年：２次方程式とその解）があります。

　この教材キットは、単元「三平方の定理」において、定理の証明に焦点をしぼりまとめたものです。定理の証明についての授業内容がさらに深まるよう、いくつかの証明について中学生が取り組みやすいようにまとめて解説を加えました。また、定理の証明を扱った授業を行った記録をまとめました。

　このキットは、平成１５年度栃木県中学校数学教育研究塩谷大会問題解決分科会での真岡・二宮ブロック共同研究資料です。「問題解決的な学習」を研究主題として、「考えることが楽しい授業を目指して」をサブテーマに各学校で実践研究授業を行いました。「学ぼうとする力」や「学びの意欲」を喚起させるとともに、「問題解決能力」を高めていくことをねらいとして、３つの視点から授業を工夫して展開しています。

このキットは、「数と式」の領域の各単元（単元名は、東京書籍の教科書に準じた）について、計算力を診断するために作成したテストです。選択数学の教材として作成を始めましたが、必修の授業や朝の自習などでも活用できると思います。作成基準は、次の通りです。①　各単元で学んだ内容を、教科書の配列にとらわれることなく、難易度順に１０級くらいに分ける。②　各級の問題数は、１０題くらい、１０分以内で解ける分量とする。③　各級の難易度（合否の目安）は、７５％以上を合格とする。

選択数学において、画一的でない個々の要望に応えるために開発された課題集。課題は広げ深める、高める、つなげる、楽しむの４つに分類されている。キットは、選択数学学習の進め方や課題のまとめ方、ハンドブックの使い方などのガイダンスのための選択数学ガイドブックおよびその解答、 個別またはグループで学習するため選択数学ハンドブックおよびその解答で構成されている。

「ペグ ・ゲーム」を教材に取り上げ、数学を楽しむこと、数学を楽しむための活動内容や、授業に取り入れたときの思考の流れなどを紹介していきます。

　「日々の学習内容を短期間に、より確実に定着させたい。」という目的で作成したものです。１枚のシートにはおよそ１週間分の学習内容の演習問題を載せ、次の週の授業で１５分かけて解くことにしています。

お互いの考えを説明し伝え合う活動を通して、同じ資料からでも様々な解釈ができることを知ること、自分の考えを分かりやすく説明すること、他者の説明を理解することを、めあてとした授業の指導案です。自分の考えを説明するときには、根拠となる事柄を明らかにしながら、聞き手に理解と納得をしてもらえるように説明しなければならないことを意識させることにより、表現力を身に付けさせられるような学習活動を工夫しました。また、本教材は、全国学力学習状況調査の問題を活用した課題学習です。

　新学習指導要領では、生きる力を育むことを目指し、基礎的・基本的な知識・技能を確実に習得させ、これらを活用して課題を解決するために必要な思考力・判断力・表現力等を育むとともに、主体的に学習に取り組む態度を養うことが示されています。 　本紙は、平成２４年度に栃木県総合教育センターで、学習指導要領の改訂の趣旨を踏まえた授業の例などを小・中学校の各教科別にまとめたものです。各学校において、自校の年間指導計画や児童の実態等を踏まえ、確かな学力を身に付けさせる授業をデザイン（構想）するための参考資料として御活用ください。

「数学的な思考力・表現力を育てる指導の工夫〜自分の考えを説明し伝えあう活動を通して〜」を研究主題ｊ南那須地区中学校教育研究会数学部会がまとめたものです。

　再利用用紙(印刷ミスをした用紙)を使う、エコ教材です。生徒も教師も、休み時間や放課後などの時間は、学習の他にもやらなければならないことが多々あると思います。分からない問題に対する回答を、文章や図などで詳しく説明してほしいと望む生徒に対して、しっかり答えるために、また、直接教師に質問することが苦手な生徒のために利用しています。もちろん、日々の家庭学習のひとつとしても利用されています。

Ｅｘｃｅｌで作成した、因数分解の計算練習問題のワークシートです。 Ｆ９（ファンクションキー）を押すたびに計算問題の数字が変化します。 乱数を活用しているので、毎回違うワークシートで学習することができます。 解答も同じシートに書かれています。 生徒が自分で答え合わせができるようにしてあります。 計算シートは８種類あります。 因数分解１〜４、因数分解まとめ、発展因数分解１〜４、共通因数

Ｅｘｃｅｌで作成した、乗法公式の計算練習問題のワークシートです。 Ｆ９（ファンクションキー）を押すたびに計算問題の数字が変化します。 乱数を活用しているので、毎回違うワークシートで学習することができます。 解答も同じシートに書かれています。 生徒が自分で答え合わせができるようにしてあります。 計算シートは８種類あります。 乗法公式１〜４、乗法公式まとめ、乗法公式発展１〜４、発展まとめ