高等学校 : 数学

日常の一場面から“逆は必ずしも真ならず”というフレーズを用いることで、命題の逆を調べることの必要性にアプローチする。元の命題と逆の命題の真偽によって命題を分類し、必要条件、十分条件の意味を理解することができるようにする。

打球がドーム球場の天井に消えてしまった事例を基に、打球は本来どこまで飛んだのか推測する活動である。生徒が興味をもって、社会の事象を数理的に処理することができる。また、新たな情報を選択させることで、問題解決に必要な情報が何かを考えることができるようにした。

複数のアイスクリームからいくつかを選ぶ場合の数を考えます。与えられた条件が曖昧であるためさまざまな解釈が生まれますが、多様な考えを比較することによって曖昧な部分を明確にし、それぞれの場合を的確に表現できるようにします。さらに、条件を変えて新たな問題設定を行うことで、理解を深めることができるようにします。

分数の約分の過程を考察することを通して，整数の除法と最大公約数の関係に自ら気付くことを目指す。さらに，ユークリッドの互除法を用いて２つの整数の最大公約数が求められることを理解し，その有用性について考える。

AがＢ、Ｃの２人と異なるゲームを交互に３回行う間に２連勝する確率について、Ｂ、Ｃのどちらと先に対戦した方が勝つ確率が高くなるのかを予想させ、その確率を求めさせる。確率を求める過程を振り返り、“負ける確率”に着目することによって、その理由に気付かせる。学習活動を通して、直感的な結論と論理的に導き出した結論が異なる場合があることに気付かせ、論理的に考える重要性を認識させる。

授業の冒頭に前時で三角形の決定条件から残りの辺の長さや角度を求めたことを確認し、同じく三角形の決定条件から計量できるものは他にないか、という発問をすることで、生徒が主体的に面積の計量を考えていくように誘導する。また、公式や解法を与えることなく既習事項のみで生徒に解決策を考えさせることで、発見力や創造力を身に付けさせ、より深い学びにつなげていく。さらに、対話を通してグループで面積を計量するための三角形の決定条件を選択することで、主体的に協働する意識を高めている。

各グループが作成した問題について生徒が解説する。基礎事項の確認や作問者の意図を意識し、生徒が自らの知識を言語化して解説することで、数列についての理解を深めさせる。

軌跡の問題をどのように理解しているか捉えさせ、過去の学びで何が関連するかを考えられるようにする。どのように求めるのかを計画し問題を解く。次に、グループワークで自分の解き方を他に説明する。また、グループでまとめた解答を全体に発表し、「軌跡の動点をPとおく」、「条件から式をつくる」、「式を整理して方程式を求める」という手順により、軌跡の方程式の解法を気付かせる。最後に、振り返りの場面を設定し、活動内容をルーブリックにより自己評価させ、何を学んだかを明確に自覚させる。

融合問題において、どの知識をどのように利用するのか判断する力を身に付けさせることをねらいとした。問題を解く過程で、生徒が自発的に思考できるようになるための技法に着目し、「思考のすべ」を用いて、断片化されがちな既習事項の知識を構造的な知識としてまとめられるような授業を実践した。

ベクトル方程式はどのような存在範囲になるかは理解できても、適切に解答を表現することが難しい。なぜそう表現するのか、表現の必要性を生徒の思考の過程から引き出し、単なる暗記にたよった解答から、必然性のある解答に導かせたいと考え単元を計画した。この目標を達成するために「思考のすべ」による思考の客観視、再構築が有効と考え取り入れることとした。