高等学校 : 数学

多くの教科書では、原始関数を定義し、原始関数を求めること、すなわち、微分の逆の演算として不定積分を導き、定積分を定義し、面積の計算へと指導を展開していく。しかし、このような教科書通りの学習の進め方では、教師が定義を説明し、生徒は黙々と計算に苦しみ、積分を単純な計算と捉え、微分・積分のおもしろさが分かる前に、苦手意識をもってしまうことがある。そこで、導入の段階で「積分の探求」という小単元を設定することで、積分の計算の意味が実感を伴って理解できるように工夫した。

　対数の導入に当たって、具体的な場面を取り上げ、対数の意味とその必要性を実感させたい。10のx乗が2になる実数xはこれまで学習した数を使って表すことができないが、関数電卓を効果的に利用し、逐次近似的に探し出す経験をさせる。このような学習経験は、対数の意味の理解を深めるだけでなく、数学的な追求の方法やそのよさを知ることにもなる。また、対数のおよその値を求めることは、対数の意味を理解する上で重要であり、対数の大きさについての数感覚を身に付けることにつながる。およその値を求める経験をさせ、無理数という数の存在を認識させるようにする。そして、この数を、記号logを用いて表すことで、簡潔、明瞭に表現できるなど、記号化のよさを実感させたい。

身近な事例を問題として扱うことで、生徒に実感を伴って理解させる。実感を伴い、深い理解をすることで、基礎・基本が確実に定着し、活用力の向上につながる。また、説明させることや身に付けた基礎的・基本的な学力を活用させることで思考力・判断力・表現力等を向上させ、問題解決することで分かる喜びを知りながら、数学を学ぶことの楽しさや意義を実感させる。

数学の授業の際に、単に知識や技能を伝えるだけでなく、学習内容を理解させ、納得させることができるよう、教材と授業展開の工夫に取り組んだ成果の資料である。 　まず、生徒の「数学の学習に対する意識」「学習内容ごとの理解度、納得度、面白さ」について、調査を実施し、その結果をもとに「絶対値」「鈍角の三角比」「整数」の指導の工夫・改善に取り組んだ。

　２次関数のグラフを考えるに当たって、先に式を与えてグラフをかかせることが一般的であるが、ここでは、先にグラフを与えてその式を考えさせることにした。そのことにより式を予想して確かめるという数学の方法を身に付けさせたい。確かめるに当たって、具体的な座標（数値）を当てはめてみることや１次関数の式とグラフの考察から類推が正しいことを確認させる。

コンピュータを活用して身近にある多量なデータを扱う。２つの相関を散布図や相関係数で整理・分析し、傾向を把握できるようにさせる。課題は、生徒にとって身近なデータである新体力テストの結果を用いることにより、生徒に目的意識をもって主体的に取り組ませるような内容に工夫した。また、試行錯誤をしたり操作したりして身に付けた基礎的・基本的な学力を活用させながら、数学を学ぶことの楽しさや意義を実感させる。

生徒が楽しいと感じながら、数学に対する関心や意欲を高め、数学的な表現力の向上をめざした「数学的コミュニケーションを生かした授業」にするために、授業の中で友達と話し合ったり、議論したりする場面の工夫改善に取り組んだ。

数学Ⅱ「三角関数」の指導において、、コンピュータの動的操作性やシミュレーション性を活用することによって、生徒自らが、課題の全体像を把握し、そこから、数学的な関係や性質を主体的に探求するような授業を実践することにした。また、コンピュータを活用するにあたっては、単に映像・画面を見せるだけでなく、見たものをさらに発展的に捉え直すなどの活用場面を設定することによって、深い理解へと導けるよう配慮した。

データの相関を調べるために散布図、相関係数を用いて相関関係を把握し、説明できるようにさせる。グループ内で散布図や相関係数を求める活動を分担することにより、相関関係について説明する時間を十分に確保する。このことにより、データの傾向を表現する力を養うようにさせる。また、外れ値の相関係数への影響を考察させることにより、相関関係の理解を深めさせる。

　この授業では、３次関数のグラフを表す関数を決定する方法を複数考えさせる。グラフの読み取りから既習問題としての解法やそれ以外の解法など多様な考え方を導き、それぞれの解法の着眼点や発想などのよさを学び、生徒自身のものとできるようにさせたい。また、グラフは導関数を応用してかくことができるので、グラフから導関数を調べることを通して微分の逆操作の必要性に焦点をあてる。演算（積分）が用いられる場合について知り、演算の意味を明らかにし、その意味に基づいて考え、これを正しい式に表現させるようにしたい。