文字
背景
行間
校長室便り
2020年6月の記事一覧
いじめ・教育相談アンケート結果の公表について
情報担当
本校では、毎月、月の初めに「いじめ・教育相談アンケート」を中高の全生徒対象に実施しています。
いじめ・教育相談アンケート用紙.pdf
本アンケートは、いじめや悩みなどの早期発見・早期対応をねらいとしており、スクールカウンセラーや教員等との面談の希望がある場合には、即座に対応しています。
これまで、アンケート結果については、特に公表はしてきませんでしたが、本校の「いじめ・教育相談」について、ご理解、ご協力をいただくため、生徒のプライバシーには十分配慮した形で、毎月のアンケート結果を公表することといたしました。本アンケートは、いじめの件数をゼロにすることを目指すものではなく、いじめは、いつ、どこでも、だれにでも起こりうるもの、であることから、その早期発見、早期対応を目指しています。
いじめ・教育相談アンケート用紙.pdf
本アンケートは、いじめや悩みなどの早期発見・早期対応をねらいとしており、スクールカウンセラーや教員等との面談の希望がある場合には、即座に対応しています。
これまで、アンケート結果については、特に公表はしてきませんでしたが、本校の「いじめ・教育相談」について、ご理解、ご協力をいただくため、生徒のプライバシーには十分配慮した形で、毎月のアンケート結果を公表することといたしました。本アンケートは、いじめの件数をゼロにすることを目指すものではなく、いじめは、いつ、どこでも、だれにでも起こりうるもの、であることから、その早期発見、早期対応を目指しています。
R２.６月いじめ・教育相談アンケート結果（中学）.pdf
R２.６月いじめ・教育相談アンケート結果（高校）.pdf
自由記述欄についても、最終的には、校長が全生徒の回答に目を通し、自由記述の内容を分析するなど、生徒の心身の健康状態の把握に努めています。必要な場合には、生徒指導部等を通して、各学年、担任等と連携した対応をとっています。
R２.６月いじめ・教育相談アンケート結果（自由記述）.pdf
今後は、やってみて不都合が生じない限りは、アンケートの結果を公表するとともに、これまで以上に、生徒の心身の健康状況の迅速な把握に努めていきたいと考えています。
保護者の皆様には、今後とも、ご理解とご協力をお願いいたします。
＊なお、各月のアンケート集計結果等は、本HPのメニューにある「いじめ・教育相談アンケート」に収納します。
中３（体育）の授業見学
今日の３限目は、中学３年生の体育（器械体操：石井先生）の授業を見学しました。
最近、中３の授業見学がやけに多いな、とお気づきの方もいると思いますが、今週末（７月３日）に「中学第３学年保護者会」がありますので、事前に中３の授業や生徒の様子を紹介しておこうと重点的に見学しています。（中高全教員の授業見学を行いますので、他の学年もそのうち回ります。）
体育の授業は、選択制で、
器械体操（石井先生）は第一体育館、
バドミントン（久保先生）は第二体育館、
陸上競技（吉永先生）は校庭で実施しています。
今日は、器械体操の授業を見学しました。
今日の器械体操の主な種目は「倒立前転」でした。
前時の最後に生徒が記入した「学習カード」の結果から、「倒立前転」がうまくできない生徒がいることから、本時は、「倒立前転」ができるように指導を行っていました。
①まずは、グループごとに分かれて準備運動をした後、倒立（逆立ち）の練習です。体育館の壁をうまく使います。
→グループ全員ができるようにすることが目標です。苦手な生徒には、生徒同士で補助をしていました。
最近、中３の授業見学がやけに多いな、とお気づきの方もいると思いますが、今週末（７月３日）に「中学第３学年保護者会」がありますので、事前に中３の授業や生徒の様子を紹介しておこうと重点的に見学しています。（中高全教員の授業見学を行いますので、他の学年もそのうち回ります。）
体育の授業は、選択制で、
器械体操（石井先生）は第一体育館、
バドミントン（久保先生）は第二体育館、
陸上競技（吉永先生）は校庭で実施しています。
今日は、器械体操の授業を見学しました。
今日の器械体操の主な種目は「倒立前転」でした。
前時の最後に生徒が記入した「学習カード」の結果から、「倒立前転」がうまくできない生徒がいることから、本時は、「倒立前転」ができるように指導を行っていました。
①まずは、グループごとに分かれて準備運動をした後、倒立（逆立ち）の練習です。体育館の壁をうまく使います。
→グループ全員ができるようにすることが目標です。苦手な生徒には、生徒同士で補助をしていました。
②次は、全体で前転と後転の練習です。石井先生は、特に安全面には細心の注意を払って指導しています。
③そして、いよいよ「倒立前転」の練習です。倒立前転は、まず倒立して、その後、前転します。
倒立が苦手な生徒には、グループで補助をしています。
すぐにできるようには、なかなかうまくいきませんが、生徒たちは何度も挑戦していました。
＊生徒たちには、なぜ、器械体操を選んだのか、どういうところが楽しいのか聞いてみました。
「去年やった器械体操はあまりうまくできなかったので、今年はどうしても克服したいと思って選びました。」
「最初はできないことが、練習してできるようになった時が一番嬉しいです。」
「小学校の時、体操をやっていて、得意なので選びました。」
「自分は陸上部なので、普段はあまりやることがない種目を選びました。」
＊いろいろな動機で器械体操を選択していますが、今までできなかったことができるようになりたい、という気持ちで一生懸命練習している姿が、とても良かったです。応援したい気持ちになりました。
中３（家庭科）の授業見学
今日の１限目、中学３年２組の「技術家庭（家庭）」の授業（森戸先生）を見学しました。
「保冷バックの製作（全６時間）」の３時間目ということで、今日は以下のような作業をしていました。（白板に今日やることがわかりやすく書かれています。）
「保冷バックの製作（全６時間）」の３時間目ということで、今日は以下のような作業をしていました。（白板に今日やることがわかりやすく書かれています。）
①色のついた布の右側のわき1.5cm幅でチャコで印をつけ、アイロンで折り目をつけ、内側にアルミ布はさみます。
②ぬいしろに、まち針をさして固定し、ミシンで縫います。→見せる
③左側のわきも右側と同様に、1.5cm幅で印をつけ、アイロンで折り目をつけます。→見せる
④持ち手をつける場所に印をつけ、持ち手をホチキスで仮止めします。
⑤ファスナーを縫い付ける場所に印をつけます。→見せる
この →見せるというのが、森戸先生のオリジナルな指導法で、間違い易いところを未然に防ぐことができます。
このチェックポイントごとに先生に見せに来て、合格をもらうと自分ではんこを押し、次の作業に進みます。これによって、誰もが間違いなく完成することができるのだそうです。
（余談）色のついた布は５色（黒、青、ベージュ、ピンク、黄色）あり、希望で選べます。
今年の一番人気は「黒」で、次が「青とベージュ」だそうです。
チェックポイントを確認してもらいます。
合格したら、自分ではんこを押します。
生徒たちは、お互いに教わったりしながら、もくもくと作業を進めていきます。
自分が何をすればいいのかよくわかっている、という感じでした。ミシンの調子が悪い時は、自分で何とかしていました。
完成するには、あと３時間分の作業が必要です。得意不得意はあるようですが、一人一人着実に進んでいることは間違いないようです。りっぱですね。
授業終了後、生徒にどこが難しかったのか聞いてみました。
安藤さん「アイロンでわきの折り目をつけるとき、温度が高いとアルミが溶けてしまうので、どうやってアイロンをかけるかが難しかったです。」
清水君「まち針を指すのが難しかったです。ミシンをかけるとき、少ししわができてしまいましたが何とかできました。」
＊完成したら、お弁当を入れて持ってきます、と多くの生徒が答えてくれました。自分で使うものを自分でつくる。
「素晴らしい」としかいいようがありません。
校長室（自宅）便り⑨ ～有理数と無理数（再考）
先日（２６日）、中３の数学の授業（服部先生）を見せてもらいましたが、その際、そもそも、なぜ分数で表すことが出来る数を「有理数」というのかが、大変気になりました。有理数の理は、何を意味しているのでしょうか？
気になると眠れなくなりそうなので、本日（２８日）、佐野市立図書館で、有理数に関して解説している本がないかどうか、探してみました。
そしたら、あったのです！ しかも、２冊も。
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」（２０１０年８月、PHP出版）
→著者は、東京工業大学理学部数学科卒業、同大学院卒業の「サイエンス・ナビゲーター」。世界初の「数学エンターテイメント」で話題、という有名人です。期待大ですね。気になって眠れないのと、面白くて眠れないのと、どっちを取るかです。
②一松 信「数の世界 －概念の形成と認知」（２０１５年１月、丸善出版）
→著者は１９２６年生まれ、京都大学名誉教授です。著書の冒頭で「数って一体何なのだろう？」と考えたことはありませんか？ と投げかけています。完全に学者の先生ですので、より学問的な裏付けがわかるかもしれません。こちらも期待できそうです。
気になると眠れなくなりそうなので、本日（２８日）、佐野市立図書館で、有理数に関して解説している本がないかどうか、探してみました。
そしたら、あったのです！ しかも、２冊も。
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」（２０１０年８月、PHP出版）
→著者は、東京工業大学理学部数学科卒業、同大学院卒業の「サイエンス・ナビゲーター」。世界初の「数学エンターテイメント」で話題、という有名人です。期待大ですね。気になって眠れないのと、面白くて眠れないのと、どっちを取るかです。
②一松 信「数の世界 －概念の形成と認知」（２０１５年１月、丸善出版）
→著者は１９２６年生まれ、京都大学名誉教授です。著書の冒頭で「数って一体何なのだろう？」と考えたことはありませんか？ と投げかけています。完全に学者の先生ですので、より学問的な裏付けがわかるかもしれません。こちらも期待できそうです。
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」からわかったこと
・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）
・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）
・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）
・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）
・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）
・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）
②一松 信「数の世界」からわかったこと
・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）
・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）
＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」からわかったこと
・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）
・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）
・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）
・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）
・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）
・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）
②一松 信「数の世界」からわかったこと
・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）
・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）
＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」
・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）
・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）
・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）
・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）
・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）
・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）
②一松 信「数の世界」からわかったこと
・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）
・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）
＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」からわかったこと
・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）
・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）
・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）
・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）
・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）
・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）
②一松 信「数の世界」からわかったこと
・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）
・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）
＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」
身近な風景
先週は、「栃木県立博物館」のある公園でのアジサイを紹介しましたが、今日はアジサイ寺としても有名な大平山にある「大中寺」のアジサイを紹介します。
境内には、大勢のカメラマンがアジサイの写真を撮っていました。午前中までの雨が上がり、強い日差しを受けたアジサイはとりわけ綺麗に見えました。
いろいろな色や品種？のアジサイが咲いていました。
境内には、大勢のカメラマンがアジサイの写真を撮っていました。午前中までの雨が上がり、強い日差しを受けたアジサイはとりわけ綺麗に見えました。
いろいろな色や品種？のアジサイが咲いていました。
佐高ミュージアム㉗
今回から「佐高ミュージアム研究室だより 」を公開します。
１９９２年４月から１９９４年３月までの２年間、佐野高校に在籍しながら、宇都宮大学大学院教育学研究科に内地留学していました。指導教官は、生物学科の中村和夫教授でした。
私は当時、佐野高校の生物部でトウキョウサンショウウオの生態について調査していたので、サンショウウオの生態について研究しようと思っていましたが、中村先生はもともと昆虫生理学が御専門だったので、今まであまり興味のなかった昆虫について研究することにしました。当時の大学院への内地留学は、今と違って、特に教育に関するテーマでなくても、自分のやりたい研究をすることができました。
１９９２年４月から１９９４年３月までの２年間、佐野高校に在籍しながら、宇都宮大学大学院教育学研究科に内地留学していました。指導教官は、生物学科の中村和夫教授でした。
私は当時、佐野高校の生物部でトウキョウサンショウウオの生態について調査していたので、サンショウウオの生態について研究しようと思っていましたが、中村先生はもともと昆虫生理学が御専門だったので、今まであまり興味のなかった昆虫について研究することにしました。当時の大学院への内地留学は、今と違って、特に教育に関するテーマでなくても、自分のやりたい研究をすることができました。
当時、宇都宮市内を流れる鬼怒川で、川に生息しているカゲロウという昆虫の一種が、夏の夕方ごろ一斉に羽化し、鬼怒川にかかる橋の水銀灯に集まり、その死骸が数センチにも積り、交通渋滞を引き起こすなど、社会問題となっていました。そこで、この昆虫（アミメカゲロウ）について、研究することにしました。大学院での研究については、追々話が出てきますが、最後には、新種の発見となりました。
この２年間の内地留学期間に、佐野高校の生徒（生物選択者）向けに、「すっかんぽ研究室だより」を２０号まで発行しました。佐野高校に原稿を送り、印刷して配ってもらいました。研究室でどんな研究をしているのか、また、同じ研究室の大学院生との調査の様子などを紹介しました。
この２年間は、私のその後の教員人生に大きな転機となりました。高校科学部での研究方法、大学関係の人脈など、科学部指導のノウハウ、後にSGHの探究活動を進める上で必要なことは、すべてこの２年間で学んだといっても過言ではありません。この黄金の２年間で見聞きしたことを高校生向けに紹介した「すっかんぽ研究室だより 全２０号」を今回から５号ずつ公開していきます。
（前置きが長くなってしまいました）
佐高ミュージアム 研究室だより No.1 「アミメカゲロウの謎！」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.2 「ホタルイカ」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.3 「名古屋の八田耕吉先生」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.4 「カラスウリの花」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.5 「アミメモドキ現われる！」.pdf
中３（数学）の授業見学
本日７限目は、中学３年１組の「数学」（服部先生）の授業を見学しました。
服部先生は、臨時休業中にたくさんの授業動画をアップしていましたね（私が数えてみたら１６本ありました！）。独特な登場の仕方で、心を鷲づかみ？された生徒も多かったと聞いています。
今日の学習のめあては、「有理数と無理数について分かる」でした。
①授業はまず、前時の復習で、平方根の大小の確認問題から入りました。
－３ と √10 -0.7 と ー√0.7
（どっちが大きいかわかりますか）
②次がいよいよ本題で、有理数と無理数の違いの説明です。
有理数 → 分数で表すことが出来る数
例：整数、0.3 -1.2 2/3 など
無理数 → 分数で表すことが出来ない数
例：π＝3.141592653589793238462643383279
(円周率です。澁江さんは30桁まですらすら答えました！）
服部先生は、臨時休業中にたくさんの授業動画をアップしていましたね（私が数えてみたら１６本ありました！）。独特な登場の仕方で、心を鷲づかみ？された生徒も多かったと聞いています。
今日の学習のめあては、「有理数と無理数について分かる」でした。
①授業はまず、前時の復習で、平方根の大小の確認問題から入りました。
－３ と √10 -0.7 と ー√0.7
（どっちが大きいかわかりますか）
②次がいよいよ本題で、有理数と無理数の違いの説明です。
有理数 → 分数で表すことが出来る数
例：整数、0.3 -1.2 2/3 など
無理数 → 分数で表すことが出来ない数
例：π＝3.141592653589793238462643383279
(円周率です。澁江さんは30桁まですらすら答えました！）
③無限に続く小数→循環小数と循環しない小数（→だんだん難しくなっていきますね。）
循環小数 → 4/3＝1.3333333…
＝1.3（３の上に・）
22/7＝3.142857142857…
＝3.142857（１と７の上に・）
循環しない小数 → π や √２など
④循環小数を分数にする（→そんなことができるの？）
例：0.162（１と２の上に・）
X＝0.162 とし、両辺を1000倍し、もとの式を引くと、
1000X＝162.162162…
－) X＝ 0.162162…
999X＝162
よって、X＝162/999 →約分すると X＝6/77
＊こんなふうに、循環小数は必ず分数にすることが出来るんですね！
（人生得した気分です。といっても、自分もきっと習っていたはずですけど）
⑤最後に、服部先生からこんな問題が出されました。
Q 循環小数 0.9（９の上に・）を分数にせよ。
A X＝0.9… とし、両辺を１０倍し、元の式を引くと
10X＝9.9…
－) X＝0.9…
9X =9
X＝1
つまり、循環小数 0.9（９の上に・）＝１ となります。
（こんなありえないことが起こってきます。なぜ、こうなるのかはわかりません。いやあ、数学は奥が深いですね！）
＊授業はここで終わりました。生徒たちに授業の感想を聞いてみました。
澁江さん「授業はとてもわかりやすかったです。循環小数のことも理解できました。」
渡辺君「服部先生はユーモアがあり、授業がとても楽しみです。」
＊最後に私の感想ですが、「有理数と無理数について分かる」という本時のめあては十分達成できていたのではないかと思います。個人的には、そもそも、分数で表すことが出来る「有理数」が示す「理（ことわり？）」とは何なのか？に興味を持ちました。有理数＝理にかなった数、何ゆえ、有理数と呼ぶのか知りたい、と強く思いました。数学も面白いですね。
（→こう思わせるのも服部先生のねらいだったのでしょうか？ だとしたら、服部先生の思うつぼでしたね。）
循環小数 → 4/3＝1.3333333…
＝1.3（３の上に・）
22/7＝3.142857142857…
＝3.142857（１と７の上に・）
循環しない小数 → π や √２など
④循環小数を分数にする（→そんなことができるの？）
例：0.162（１と２の上に・）
X＝0.162 とし、両辺を1000倍し、もとの式を引くと、
1000X＝162.162162…
－) X＝ 0.162162…
999X＝162
よって、X＝162/999 →約分すると X＝6/77
＊こんなふうに、循環小数は必ず分数にすることが出来るんですね！
（人生得した気分です。といっても、自分もきっと習っていたはずですけど）
⑤最後に、服部先生からこんな問題が出されました。
Q 循環小数 0.9（９の上に・）を分数にせよ。
A X＝0.9… とし、両辺を１０倍し、元の式を引くと
10X＝9.9…
－) X＝0.9…
9X =9
X＝1
つまり、循環小数 0.9（９の上に・）＝１ となります。
（こんなありえないことが起こってきます。なぜ、こうなるのかはわかりません。いやあ、数学は奥が深いですね！）
＊授業はここで終わりました。生徒たちに授業の感想を聞いてみました。
澁江さん「授業はとてもわかりやすかったです。循環小数のことも理解できました。」
渡辺君「服部先生はユーモアがあり、授業がとても楽しみです。」
＊最後に私の感想ですが、「有理数と無理数について分かる」という本時のめあては十分達成できていたのではないかと思います。個人的には、そもそも、分数で表すことが出来る「有理数」が示す「理（ことわり？）」とは何なのか？に興味を持ちました。有理数＝理にかなった数、何ゆえ、有理数と呼ぶのか知りたい、と強く思いました。数学も面白いですね。
（→こう思わせるのも服部先生のねらいだったのでしょうか？ だとしたら、服部先生の思うつぼでしたね。）
中３（国語）の授業見学
今日は、中学３年の国語と数学の授業を見学しました。
まずは、中３「国語」（３年３組、５限目）北堀先生の授業です。
本日のテーマは「俳句を作って句会を開こう」です。
句会は、次のような手順で開かれました。
①選句用紙に、グループ（５～６人）で一人一句ずつ、自分の自信作を書いていきます。
②グループ全員の俳句の中から、一番良いと思う句（自分の句以外で）を一つ選びます。
③自分が良いと思った俳句について、なぜそう思ったのかをグループ内で発表し合います。
④最も票を集めた俳句を班の代表として黒板に書き、発表します。
自分が良いと思った俳句となぜそう思ったかを発表し合っています。
まずは、中３「国語」（３年３組、５限目）北堀先生の授業です。
本日のテーマは「俳句を作って句会を開こう」です。
句会は、次のような手順で開かれました。
①選句用紙に、グループ（５～６人）で一人一句ずつ、自分の自信作を書いていきます。
②グループ全員の俳句の中から、一番良いと思う句（自分の句以外で）を一つ選びます。
③自分が良いと思った俳句について、なぜそう思ったのかをグループ内で発表し合います。
④最も票を集めた俳句を班の代表として黒板に書き、発表します。
自分が良いと思った俳句となぜそう思ったかを発表し合っています。
各班で選ばれた俳句を黒板に書いています。
各班の代表作が出そろいました。
それぞれの俳句について、作者の説明を聞き、一番良いと思った俳句を選びました。
１班「梅雨時の 照れる旭と 君の声」
２班「雨が降り 水たまりには 未来像」
３班「寒椿 待ち人いずこ 白い息」
４班「休校中 一時帰宅する 母ツバメ」
５班「猛暑日の 部屋の空気は 赤道下」
６班「制服や 引きこもり吹く 夏の風」
さて、皆さんだったらどれがいいですか？
ちなみに、私は生き物好きなので、生き物が詠み込まれている俳句には反応してしまいます。「生き物」俳句にはこんな作品もありました。
「晴れぬ気と 天気をながめる あまがえる」
「触覚を ゆうゆう伸ばす かたつむり」
＊生徒の今日の感想より
「俳句を作るのがこんなに楽しいとは思っていませんでした。」
「自分で見つけた驚きや感動を俳句にすることで、言葉のセンスや想像力が高められました。」
「１７音で色々な思いを伝えることができるのはすごいなと思いました」
「俳句には人それぞれの個性が表れていることがわかりました」等
＊本時は、確かに楽しい句会でした。自分が選んだ俳句と選んだ理由を語り合う場面が一番盛り上がっていました。楽しいなあ、と言う声もあちこちで聞こえてきました。みんなそれぞれこだわりがあって、なかなか一つに決まらないところが良かったです。
ちょっとのぞいてみようと軽い気持ちで、見学を始めましたが、面白くなって、結局、最初から最後まで見学しました。
高１CTPの授業見学
今日の７限目は、高校１年生のCTP（Criticai Thinking Program)の授業を見学しました。高１の１組から４組まで、同じ時間帯で授業を受けています。
CTPは「批判的な思考力」を養う本校独自の学校設定科目で、国語科、数学科、理科、地歴公民科、英語科の各教員がチームとなって授業を行う合科授業です。１年間の前半は、国語科、数学科、理科、地歴公民科、それぞれの教科で「批判的な思考力」を養う教材を作成し、その教科の教員の指導の下に授業を行います。後半は、それまでに身につけた「批判的な思考力」を活用し、英語科が中心となった「ディベート活動」を行います。
今日は、地歴公民科の島田先生が作成した教材「見えているものが真実とは限らない」と題した授業を行いました。
（浜島書店「最新図説 政経」を参考に作成。授業のパワーポイント資料より）
CTPは「批判的な思考力」を養う本校独自の学校設定科目で、国語科、数学科、理科、地歴公民科、英語科の各教員がチームとなって授業を行う合科授業です。１年間の前半は、国語科、数学科、理科、地歴公民科、それぞれの教科で「批判的な思考力」を養う教材を作成し、その教科の教員の指導の下に授業を行います。後半は、それまでに身につけた「批判的な思考力」を活用し、英語科が中心となった「ディベート活動」を行います。
今日は、地歴公民科の島田先生が作成した教材「見えているものが真実とは限らない」と題した授業を行いました。
（浜島書店「最新図説 政経」を参考に作成。授業のパワーポイント資料より）
昨年度は、１学年全員が格技場で一斉に授業を受けていましたが、その形態だとメモがとりにくかったり、グループワークなどがしにくいことや、コロナや熱中症対策で、今年度は各教室で実施しました。
教材作成者の島田先生が、担任をしている１年３組で授業し、それをZooｍを使って、他の３クラスに同時中継することで、４クラスの一斉授業が可能になりました。
１年３組で授業をする島田先生
他の３クラスでは、Zoomによって配信された画面を見ながら学習します。
生徒に授業を受けた感想を聞いてみました。
まずは、島田先生の授業をその場で受けた３組の生徒です。
林さん「事実や根拠の意味、日常生活との関わりなど、これからどうやって生活していけばいいのか考えるきっかけとなりました。」
小林さん「前提、根拠など、具体的な事例が紹介されていたので、わかりやすかったです。」
松本君「固定観念にとらわれない考え方が大切だとわかりました。興味を持てる内容だったので、面白かったです。」
それでは、Zoomによる遠隔授業を受けていた生徒たちはどうだったでしょうか。
新井さん「音の大きさが突然変わることがありましたが、遠隔でも普通に授業を受けているのと変わりありませんでした。」同様多数。
＊島田先生が伝えたいことは、遠隔でもしっかりと生徒たちに伝わっていました。
中３英語の授業見学
今日も、いろいろな先生の授業を見学しました。
中学３年３組の「英語」（高木先生）の授業です。
昨日の高校３年生の英語の授業を見学し、中学校ではどんな授業をしているのか興味を持ちました。
３限目に英語演習室で行われている「英語」の授業を見せてもらいました。
・Lesson ３「Rakugo Goes Overseas」（世界に広がる落語）は、英語で落語を行う大島希巳江（おおしま きみえ）さん、桂三輝（かつら さんしゃいん）さんが登場します。
桂三輝（かつら さんしゃいん）さんの落語。カナダ出身のプロの落語家です。
中学３年３組の「英語」（高木先生）の授業です。
昨日の高校３年生の英語の授業を見学し、中学校ではどんな授業をしているのか興味を持ちました。
３限目に英語演習室で行われている「英語」の授業を見せてもらいました。
・Lesson ３「Rakugo Goes Overseas」（世界に広がる落語）は、英語で落語を行う大島希巳江（おおしま きみえ）さん、桂三輝（かつら さんしゃいん）さんが登場します。
桂三輝（かつら さんしゃいん）さんの落語。カナダ出身のプロの落語家です。
・教科書の内容を学習した後、「マッピング」という作業を行います。教科書に書かれていることを参考にして、例えば、「Rakugo」に関する情報をプリントに書き出します。その際、教科書以外の内容や自分の感想なども記入し、「Rakugo」に関することが一目でわかる「マップ」を作成します。
・このマップをもとに、「Rakugo」について伝えるストーリーを英語で作ります。これが、Story Retelling（ストーリー リテリング）です。自分が作ったストーリーを英語で相手に伝え、さらに相手を変えて繰り返すことで、他の人のアイディアを取り込み、ストーリーをより魅力的なものにしていきます。こうして英語での表現の幅がどんどん広がっていく、という画期的な取組です。
授業が終わった後に生徒に感想を聞いてみました。
落合さん「他の人が話すストーリーを聞いて、そういうストーリーもあるのかと勉強になりました。」
山口さん「英語でのコミュニケーションがたくさんできて楽しかったです。」
清水君「日本の文化を英語で伝えることは難しかったです。しかし、ジェスチャーを交えれば何とか紹介できるんじゃないかと思いました。」
＊生徒たちは、ペアワークを繰り返すことで、ペアの相手の発想の良さに気づいたり、それを取り入れて自分の表現の幅がひろがったことに喜びを感じたり、コミュニケーションの楽しさを感じていたりしていました。 素晴らしい授業です！
緊急情報
特にありません。
カウンター
6
9
6
3
3
5
8