校長室便り

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①色のついた布の右側のわき1.5cm幅でチャコで印をつけ、アイロンで折り目をつけ、内側にアルミ布はさみます。
②ぬいしろに、まち針をさして固定し、ミシンで縫います。→見せる
③左側のわきも右側と同様に、1.5cm幅で印をつけ、アイロンで折り目をつけます。→見せる
④持ち手をつける場所に印をつけ、持ち手をホチキスで仮止めします。
⑤ファスナーを縫い付ける場所に印をつけます。→見せる

この →見せるというのが、森戸先生のオリジナルな指導法で、間違い易いところを未然に防ぐことができます。
このチェックポイントごとに先生に見せに来て、合格をもらうと自分ではんこを押し、次の作業に進みます。これによって、誰もが間違いなく完成することができるのだそうです。
（余談）色のついた布は５色（黒、青、ベージュ、ピンク、黄色）あり、希望で選べます。
今年の一番人気は「黒」で、次が「青とベージュ」だそうです。


　チェックポイントを確認してもらいます。
　　　

　合格したら、自分ではんこを押します。

生徒たちは、お互いに教わったりしながら、もくもくと作業を進めていきます。
自分が何をすればいいのかよくわかっている、という感じでした。ミシンの調子が悪い時は、自分で何とかしていました。



完成するには、あと３時間分の作業が必要です。得意不得意はあるようですが、一人一人着実に進んでいることは間違いないようです。りっぱですね。

授業終了後、生徒にどこが難しかったのか聞いてみました。
安藤さん「アイロンでわきの折り目をつけるとき、温度が高いとアルミが溶けてしまうので、どうやってアイロンをかけるかが難しかったです。」
清水君「まち針を指すのが難しかったです。ミシンをかけるとき、少ししわができてしまいましたが何とかできました。」

＊完成したら、お弁当を入れて持ってきます、と多くの生徒が答えてくれました。自分で使うものを自分でつくる。
「素晴らしい」としかいいようがありません。

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①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」からわかったこと

・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）

・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）

・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）

・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）

・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）

・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）


②一松  信「数の世界」からわかったこと

・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）

・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）


＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」
①桜井 進「面白くて眠れなくなる数学」からわかったこと

・先日の服部先生の授業では、有理数の例として、分数 22／7 がさりげなく登場していましたが、実は深い意味があったようです。世界の「７月２２日」は「円周率の日」とされていて、22／7 （22÷７）を計算すると、3.142…となり、円周率の近似値になっています。紀元前２５０年、ギリシャの数学者アルキメデスが、世界で最初に円周率を計算によって、22／７と求めました。そのことを記念して、７月２２日は「円周率の日」と制定されているのです。
円周率は紀元前二千年前から探究されてきましたが、その値は長い間、分数で表されていました。小数が発明されたのは今から４００年前に過ぎないのです。
（→ちなみに、日本の「円周率の日」は３月１４日。わかりやすすぎますね！）

・ところで、日本では「分数で表すことが出来る数」を「有理数」と呼んでいますが、英語で「有理数」は何と呼ばれているのでしょうか？英訳すると「Rational Number」となるそうです。形容詞「Rational」の名詞形は「Ratio」で、「Ratio」とは「比」を表しています。つまり、形容詞「Rational」は「比なる数」という意味になります。つまり、分数は分子と分母の数の比なので、「比なる数」だというのです。
しかし、それだったら、日本人が「Rational Number」を日本語に訳すとき、「有理数」ではなく「有比数」とすればよかったのではないでしょうか。
（→これって、誤訳だったの？）

・著者は、ここからさらにもう一歩踏み込みます。実は、英語の「Ratio」の起源となったラテン語の「Ratio」には「計算」という意味があるのです。「計算すること」から「比」に通じ、「Rational」は「計算的な」となり「合理的な」になっていきました。そうすると、「Rational Number」の日本語訳の候補として、「比なる数→有比数」と「合理的な数」すなわち「理が有る数→有理数」の２つあったのに、「有理数」が採用されたことになります。なぜ、後者に軍配があがったのでしょうか？
（→さすがはサイエンス・ナビゲーターですね。理詰めで畳みかけてきます。）

・「ピタゴラスの定理」で有名な、古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前６世紀頃）は、「万物の根源は数なり」と言ったと伝えられています。この「数」とは自然数（正の整数）のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、つまり「理性の象徴」というべき存在ととらえられていました。分数は、二つの自然数の比として考えられる（計算できる）数に他ならず、そうでない数は「非合理的な」という意味となり、排斥されるべき「考えてはいけない存在」だったというのです。そうした歴史的な背景を考慮し、「Ratinal Number」を「有理数」と訳したのではないか、というのが著者の説です。
（→なるほど、説得力ありますね）

・一方、「無理数」の概念は、もっと後になってから出てきます。現代では、√２やπ（円周率）が無理数であることは知られています。しかし、無理数であること（＝分数では表すことが出来ないこと）を証明することは、そう簡単ではありませんでした。円周率πが無理数であることが証明されたのは１７６１年になってからのことでした。４００年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて「無理数」への挑戦が始まったのです。
（→確かに、有理数と無理数はセットになっていますので、「無理数」が存在することがわかって、初めて「有理数」という概念が生じてきたのですね。）

・無理数の英訳は「Irrational Number」で、打消しの接頭語Irがついているので、「比に非ず」と「非合理的」の意味があります。この英語を始めて日本語に訳した昔の日本人数学者は、「非合理的」を採用して、「無理」という言葉をあてたのではないか。
（→個人的には、著者の考えに深く納得しました。）


②一松  信「数の世界」からわかったこと

・こちらの著者は、「有理数」について、以下のように断言します。
「ピタゴラスは半ば伝説的な人物ですが、その伝統もあって古代ギリシャでは当初すべての数は互いに整数の比で表わされる、つまり整数の比で表される分数だけで十分と考えていました。今日では整数の比で表される数を「有理数」といいます。これはRational Number の訳語ですが、原義は「ratio（比）をもつ数」の意味で、むしろ「有比数」と呼ぶのが的確でした。しかし、すでにこの語が定着しているので、厳格にいえば「誤訳」ですがそのまま使います。」と述べています。
（→つまり、昔の日本人数学者が訳した言葉なので、なぜそのように訳したのかを詮索してもしようがない。それは、学問的にはさして重要なことではない。ということでしょうか。なるほど、学者としては、そのように考えるものなのかもしれませんね。）

・しかし、この本には、√２が無理数であることの証明や、なぜ、0.9999999…＝１なのか、の証明が詳しく紹介されています。先日の服部先生の授業では、0.9999999…＝１が正しいのかどうかわかりませんでしたが、この本では、0.99999999…＝1 であることを証明しています。てっきり間違いだと思っていましたが、数学的に正解でした。それを知れただけでも、この本を読んだ価値がありました。
（→もっとも、全部は読んでませんけどね。興味あるところだけです。文献調査をする際は全部読む必要は全くありません。）


＊最後に一言。これらはいわゆる「文献調査」です。たった２冊の本でしたが、その主張は微妙に異なっていましたね。
＊自分にとって、どちらがより納得するか、という見方はありますが、どちらが正しいとは判断できません。文献調査をする際は、最低でも複数の文献にあたらないと危険です。文献調査で間違ったことをうのみにしてしまうと、そもそも前提から間違った方向に研究が進んでしまう可能性があるからです。
＊少なくとも、「諸説あります」くらいの知識がないと、「チコちゃんに叱られますよ！」

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当時、宇都宮市内を流れる鬼怒川で、川に生息しているカゲロウという昆虫の一種が、夏の夕方ごろ一斉に羽化し、鬼怒川にかかる橋の水銀灯に集まり、その死骸が数センチにも積り、交通渋滞を引き起こすなど、社会問題となっていました。そこで、この昆虫（アミメカゲロウ）について、研究することにしました。大学院での研究については、追々話が出てきますが、最後には、新種の発見となりました。

この２年間の内地留学期間に、佐野高校の生徒（生物選択者）向けに、「すっかんぽ研究室だより」を２０号まで発行しました。佐野高校に原稿を送り、印刷して配ってもらいました。研究室でどんな研究をしているのか、また、同じ研究室の大学院生との調査の様子などを紹介しました。

この２年間は、私のその後の教員人生に大きな転機となりました。高校科学部での研究方法、大学関係の人脈など、科学部指導のノウハウ、後にSGHの探究活動を進める上で必要なことは、すべてこの２年間で学んだといっても過言ではありません。この黄金の２年間で見聞きしたことを高校生向けに紹介した「すっかんぽ研究室だより　全２０号」を今回から５号ずつ公開していきます。
（前置きが長くなってしまいました）

佐高ミュージアム 研究室だより No.1 「アミメカゲロウの謎！」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.2 「ホタルイカ」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.3 「名古屋の八田耕吉先生」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.4 「カラスウリの花」.pdf
佐高ミュージアム 研究室だより No.5 「アミメモドキ現われる！」.pdf

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③無限に続く小数→循環小数と循環しない小数（→だんだん難しくなっていきますね。）
　　　循環小数　→　4/3＝1.3333333…　
                                         ＝1.3（３の上に・）
     　　　　　　    　22/7＝3.142857142857…　
　　　　　　　　　　　 ＝3.142857（１と７の上に・）
　　　循環しない小数　→　π や √２など



④循環小数を分数にする（→そんなことができるの？）
　　　例：0.162（１と２の上に・）
　　　　X＝0.162　とし、両辺を1000倍し、もとの式を引くと、

      　　1000X＝162.162162…
　   －)　 　  X＝    0.162162…
　　　　 999X＝162　　　
　　　 　よって、X＝162/999　→約分すると　X＝6/77

　＊こんなふうに、循環小数は必ず分数にすることが出来るんですね！
　　（人生得した気分です。といっても、自分もきっと習っていたはずですけど）

⑤最後に、服部先生からこんな問題が出されました。
　　Q　循環小数　0.9（９の上に・）を分数にせよ。

　　A　X＝0.9… とし、両辺を１０倍し、元の式を引くと
　　　　　  10X＝9.9…
             －)　   X＝0.9…
　　　　　　 9X =9
                        X＝1

         つまり、循環小数 0.9（９の上に・）＝１　となります。
　　（こんなありえないことが起こってきます。なぜ、こうなるのかはわかりません。いやあ、数学は奥が深いですね！）

＊授業はここで終わりました。生徒たちに授業の感想を聞いてみました。

澁江さん「授業はとてもわかりやすかったです。循環小数のことも理解できました。」
渡辺君「服部先生はユーモアがあり、授業がとても楽しみです。」

＊最後に私の感想ですが、「有理数と無理数について分かる」という本時のめあては十分達成できていたのではないかと思います。個人的には、そもそも、分数で表すことが出来る「有理数」が示す「理（ことわり？）」とは何なのか？に興味を持ちました。有理数＝理にかなった数、何ゆえ、有理数と呼ぶのか知りたい、と強く思いました。数学も面白いですね。
（→こう思わせるのも服部先生のねらいだったのでしょうか？　だとしたら、服部先生の思うつぼでしたね。）

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